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減債基金係数とは(意味や定義・使い方・計算式・減債基金係数表)

記事作成日:2018年4月14日

減債基金係数とは、将来目標となる金額を貯めるために、一定の期間、一定の利率で複利運用する場合、毎期いくらの金額を積み立てればよいかを計算するための係数です。

減債基金係数の定義は「将来の積立金合計額×減債基金係数=毎期の積立金額」となることから、「減債基金係数=毎期の積立金額÷将来の積立金合計額」となります。

つまり、減債基金係数とは毎期の積立金額は将来の積立金額合計額の何割(何%)になるのかを示した係数です。将来の積立金合計額に減債基金係数をかけることで毎期(通常は毎年)の積立金額が分かります。

「減債基金係数」の読み方は「げんさいききんけいすう」です。減債基金係数の英語は「sinking fund factor」などとなります。

また、「年金終価係数=将来の積立金合計額÷毎期の積立金額」であることから、減債基金係数は年金終価係数の逆数です。

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減債基金係数の図解

積み立てながら複利運用(年金終価係数・減債基金係数)

減債基金係数とは、将来の一定の金額を積み立てるために、一定期間、一定金額を積み立てながら複利運用した場合に、毎期(通常は毎年)必要となる積立金額を求める係数です。将来の必要な積立金額に減債基金係数をかけることで毎期の積立金額を算出できます。

減債基金係数の由来

「減債基金」という言葉は耳慣れない言葉かもしれません。減債基金係数の「減債」とは債務を減らすという意味で、「基金」は特定の目的のために準備しておく資金、積み立てる資金という意味です。

そのため、「減債」と「基金」を合わせた「減債基金」は債務を減らすために準備して積み立てておく資金ということになりますが、減債基金は国債や地方債などの公債、社債などの債券の発行体が、債券の償還のために継続的に一定金額を積み立てて準備しておく資金という意味で用いられます。

「減債基金係数」は、一定の利率で運用しながら、将来の一定期間後に必要とする金額を貯めて準備しておくために必要な毎期の積立金額を求める時に使用しますが、「減債基金」での債券の償還のために毎期一定金額を積み立てる(目標額=償還額)という部分が、毎期(通常は毎年)一定の金額を一定の利率で運用しながら、一定期間で目標金額を積み立てる減債基金係数の由来となっています。

減債基金係数の使い方・使用例

減債基金係数は「将来の積立金合計額×減債基金係数=毎期の積立金額」となるため、将来の一定金額を積み立てるために必要な毎期の積立金額はいくらになるかを求めることができます。

例えば、積立預金・貯金で目標とする金額がある場合、毎年いくら積み立てたらよいのかが計算できます。ライフプランニングで結婚資金、教育資金、住宅取得資金、介護資金、老後資金などを貯める場合に、目標金額から毎年の積立金額(毎年÷12=毎月)がいくら必要かという計算に使用します。

ただし、積立は1年に1回期末だけという訳ではなく通常は毎月行われるため、年単位で減債基金係数によって計算した毎年の積立金額は実際の積立金額とは異なり、概算となります。

減債基金係数の例題

(例題1)大学用の教育資金500万円を10年間の利率1%の積立定期預金で貯める場合、毎年の積立預金金額はいくらになるか?毎月に換算するとおおよそいくらか?

利率1%、10年の減債基金係数は0.0956なので、毎年の必要な積立預金金額は500×0.0956=47.8(万円)となります。毎月に換算すると47.8÷12=3.983…≒4(万円)となります。

(例題2)毎年同額を積み立てながら、30年間の利率2%の複利運用で老後資金5000万円を貯める場合、毎年の積立金額はいくらになるか?

利率2%、30年の減債基金係数は0.0246なので、5000×0.0246=123(万円)となります。

減債基金係数の求め方・出し方

減債基金係数は減債基金係数表がある場合には、減債基金係数表から減債基金係数の値を探して求めます。減債基金係数表がない場合には、減債基金係数の計算式から減債基金係数を自分で計算によって算出する方法によって求めます。

減債基金係数を計算で算出する方法(計算式)

減債基金係数は減債基金係数表がある場合には減債基金係数表から値を求めます。減債基金係数表がない場合、減債基金係数表には載っていない場合には、次の減債基金係数の計算式から計算で求める方法もあります。減債基金係数の出し方は次の計算式に「r:利率(年間の運用利率)」と「n:期間(年)」を入力することによって算出することができます。

減債基金係数:r/{(1+r)n-1}

減債基金係数の計算式の求め方

減債基金係数は、毎期一定の金額を積み立てながら、一定期間、一定利率の複利運用で将来の一定金額を積み立てる場合、必要となる毎期の積立金額を求める係数です。

ここで「減債基金係数=毎期の積立金額÷将来の積立金合計額」、「年金終価係数=将来の積立金合計額÷毎期の積立金額」であることから減債基金係数は年金終価係数の逆数となります。年金終価係数は次の式となります。

年金終価係数={(1+r)n-1}/r

年金終価係数の逆数から次のように減債基金係数を求めることができます。

1/年金終価係数=減債基金係数=1/[{(1+r)n-1}/r]=r/{(1+r)n-1}

減債基金係数の覚え方

減債基金係数という言葉自体普段使わない言葉なので、減債基金とは何かを覚えてしまった方が減債基金係数を覚えやすいと考えられます。

減債基金とは、将来の債務を返済するために毎期お金を積み立てて準備している資金なので、減債基金の意味から「毎期の積立金額」を求めるという連想を働かせることで覚えやすくなります。

減債基金係数に似た言葉に資本回収係数がありますが、減債基金係数は積立しながら複利運用する場合の毎期の積立金額を求める係数で、資本回収係数は取崩しながら複利運用する場合の毎期の取崩金額(回収金額)を求める係数です。資本回収係数と迷ったら、「回収」から取崩を連想して、積立ではないと判断できます。

参考:複利計算の6つの係数

FPがライフプランで使う複利計算の6つの係数の違いと覚え方

減債基金係数を計算するエクセル関数

減債基金係数をエクセルで計算する場合には、PMT関数を用います。PMTは「Payment」(支払い)です。PMT関数は(利率,期間,現在価値,将来価値,支払期日)を入力します。

減債基金係数を計算したい場合、利率には複利運用する利率(例:1%なら0.01または1%)、期間には運用期間(例:5年なら5)、現在価値は「0」(最初は0から開始)、将来価値は「-1」(負の結果となるためマイナスとし、最終的に1になると設定)、支払期日は省略するか「0」(通常期末で算出します)と入力します。

減債基金係数表

減債基金係数表は以下の通りとなります。将来の目標金額を貯めるために必要な毎期の積立金額を計算するための表としても使えます。

減債基金係数表
期間1%2%3%4%5%
11.00001.00001.00001.00001.0000
20.49750.49500.49260.49020.4878
30.33000.32680.32350.32030.3172
40.24630.24260.23900.23550.2320
50.19600.19220.18840.18460.1810
60.16250.15850.15460.15080.1470
70.13860.13450.13050.12660.1228
80.12070.11650.11250.10850.1047
90.10670.10250.09840.09450.0907
100.09560.09130.08720.08330.0795
110.08650.08220.07810.07410.0704
120.07880.07460.07050.06660.0628
130.07240.06810.06400.06010.0565
140.06690.06260.05850.05470.0510
150.06210.05780.05380.04990.0463
160.05790.05370.04960.04580.0423
170.05430.05000.04600.04220.0387
180.05100.04670.04270.03900.0355
190.04810.04380.03980.03610.0327
200.04540.04120.03720.03360.0302
210.04300.03880.03490.03130.0280
220.04090.03660.03270.02920.0260
230.03890.03470.03080.02730.0241
240.03710.03290.02900.02560.0225
250.03540.03120.02740.02400.0210
260.03390.02970.02590.02260.0196
270.03240.02830.02460.02120.0183
280.03110.02700.02330.02000.0171
290.02990.02580.02210.01890.0160
300.02870.02460.02100.01780.0151
310.02770.02360.02000.01690.0141
320.02670.02260.01900.01590.0133
330.02570.02170.01820.01510.0125
340.02480.02080.01730.01430.0118
350.02400.02000.01650.01360.0111
360.02320.01920.01580.01290.0104
370.02250.01850.01510.01220.0098
380.02180.01780.01450.01160.0093
390.02110.01720.01380.01110.0088
400.02050.01660.01330.01050.0083

(注)期末に利子の処理を行う方式、小数第5位を四捨五入。

(出典)fromportal.comの担当者が作成

まとめ

  • 減債基金係数は、将来の目標金額を貯めるため一定期間、一定利率で複利運用する場合、毎期いくらの金額を積み立てればよいかを計算するために使う係数です。
  • 将来の目標とする積立金合計額に減債基金係数をかけることで、毎期(通常は毎年)に必要な積立金額を求めることができます。

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【減債基金係数とは(意味や定義・使い方・計算式・減債基金係数表)の記事は終わりです】

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